La victoria por 3-0 del Arsenal sobre el Bournemouth el sábado había abierto una ventaja de cuatro puntos para los Gunners.
Pero el City no dio muestras de sentir la presión y recortó la distancia a un punto, a falta de tres partidos por los dos que le quedan al Arsenal.
Haaland había sido criticado por no igualar el nivel de su sensacional primera temporada en Manchester, cuando marcó 52 goles en el triplete del City.
Sin embargo, el noruego elevó su cuenta goleadora a 36 tantos en 41 partidos, con una demoledora exhibición de puntería.
"Erling ha vuelto a las andadas", declaró el técnico del City, Pep Guardiola. "Los penaltis son una garantía, pero el segundo y el cuarto (goles) fueron increíbles".
Haaland volvió a la alineación titular de Pep Guardiola tras salir del banquillo y marcar contra el Nottingham Forest el pasado fin de semana en su regreso tras la lesión.
Sin embargo, Guardiola apuntó a un problema de lesión anterior esta temporada, que le mantuvo de baja durante dos meses, como la razón de que Haaland no alcanzara el mismo nivel que el año pasado.
"Estuvo lesionado, una lesión importante, y es tan alto que para volver a tu mejor forma necesitas tiempo", añadió Guardiola.
Aunque colectivamente el City tampoco está al mismo nivel que hace un año, sigue bien encaminado hacia el doblete de Premier League y FA Cup.
Los vigentes campeones se minden al Fulham y Tottenham a domicilio en sus dos próximos partidos antes de recibir al West Ham en la última jornada de la temporada.
Y Guardiola insistió en que necesitarán ganar los tres partidos, a pesar de que el Arsenal afronta un complicado desplazamiento al campo del Manchester United el próximo fin de semana.
"Una semana, tres partidos. Con nueve puntos seremos campeones, con seis o siete, el Arsenal será campeón".
El Wolves había infligido una de las tres únicas derrotas del City en la Premier League esta temporada. Pero los visitantes cayeron derrotados y los hombres de Guardiola ampliaron a 43 partidos su racha de imbatibilidad en casa.
25 goles "no están mal" para Haaland
Los cuatro goles de Haaland parecen haber resuelto la carrera por el trofeo de máximo goleador, ya que sus 25 tantos en la Premier League superan ahora en cinco a los de Alexander Isak y Cole Palmer.
"25 goles no está mal", declaró Haaland. "Tenemos un entrenador no tan malo que me empuja. Intento mejorar cada día. He tenido algunos problemas (esta temporada), pero no nos centremos en ellos. Nos quedan cuatro finales de temporada".
Incluso podría haber habido más para el número nueve del City, que ya ha marcado cinco goles en un partido en dos ocasiones desde que llegó a Inglaterra.